المقدمة اعلم ان المراد بالجبر و المقابلة ان تحذف الاستثناء الذي في طرف السؤال او طرفيه و تزيد علي مقابلة مثله و ان كان عدد مشترك بين الجانبين تلقيه حتي يصير احد الجانبين مثل الآخر مثلا اذا قيل مال و مائة الا عشرة جذور يعادل ستة و سبعين تحذف الاستثناء من الجانب الاول و تزيده علي الجانب الآخر فيصير مال و مائة يعادل عشرة جذور و ستة و سبعين فنسقط العدد المشترك و هو ستة و سبعون من الجانبين يبقي مال و اربعة و عشرون يعادل عشرة جذور و في هذا المثال كان الاستثناء في جانب و صورة عمله كذا 
، و ان كان الاستثناء في جانبين كأن يقال مائة واحد الا عشرة جذور يعادل ثمانين واحدا الا مالا و جذرا نحذف الاستثناء من الجانبين حتي يبقي مال و مائة واحد يعادل تسعة جذور و ثمانين واحدا ثم نحذف الثمانين من الجانبين حتي يبقي مال و عشرون واحدا يعادل تسعة جذور ، مثاله كما تري 
، و في هذه المقدمة ثلثة مطالب :
المطلب الاول اعلم ان علماء هذا الفن اصطلحوا في مراتب قوي الاعداد [ص 28] اسماء يكررونها في المراتب كالجذر و المال و الكعب و يكررون هذه الالفاظ كمال المال و مال الكعب و كعب الكعب و مال كعب الكعب و كعب كعب الكعب و هكذا الي ما لا نهاية له فيصعب علي المحاسب الطالب ضبطها و الانتقال الي المراد منها حتي انه قد يتيه فيها افهام المتبحرين في الفن و الاسهل و الاضبط و الاحسن ان يعبر عنها بالقوي كلمة واحدة ثم يضيف اليها عدد رتبتها كالقوة الاولي و الثانية و الثالثة و الرابعة و هكذا فللعد في نفسه قوة واحدة فاذا ضربت عددا في نفسه تسمي الحاصل بالقوة الثانية و اذا ضربت الحاصل في اصل ذلك العدد تسمي الحاصل بالقوة الثالثة و هكذا كلما ضربت حاصل ضربك الاول في اصل العدد الاول اي القوة الاولي يزيد فيه قوة واحدة الي ما لا نهاية له و هم يسمون القوة الاولي بذلك الاعتبار جذرا في المحاسبات و ضلعا في علم المساحة و شيئا في علم الجبر و المقابلة و يسمون القوة الثانية بالمجذور و المربع و المال و يسمون القوة الثالثة بالمكعب و الكعب و يسمون القوة الرابعة بمال المال و القوة الخامسة بمال الكعب و السادسة بكعب الكعب و السابعة بمال مال الكعب و الثامنة بمال كعب الكعب و التاسعة بكعب كعب الكعب و هكذا فيتيه فيه الافهام و يضل فيه الاوهام و ما ذكرناه في غاية السهولة فاذا سمعت شيئا من تلك الاسماء فخذ لكل لفظة مال اثنين و لكل لفظة كعب ثلثة و اجمعها و عبر عنها بتلك القوة و اجر في اعمالك و اسهل من ذلك ان تستنطق القوي و تعبر عنها بالحروف ليسهل عليك التعبير عن مفردها و جمعها فاستنطق [ص 29] عن القوة الاولي الالف و الثانية الباء و هكذا الي ما لا نهاية له و سمينا القوة الدانية للعالية بطنا و القوة العالية للدانية قوة و هذا الذي ذكرنا في جانب الترقي و اما في جانب التنزل فهم يعبرون عنها بجزء تلك الاسماء كجزء الجذر و جزء المال و هكذا و نحن نسميه بالتنزل الاول و الثاني و الثالث و هكذا فنسبة التنزل الاول الي القوة الاولي كنسبة القوة الاولي الي الثانية و نسبة التنزل الثاني الي القوة الاولي كنسبة القوة الاولي الي الثالثة و هكذا مثلا القوة الاولي ثلثة فالقوة الثانية تسعة و التنزل الاول للتسعة ثلثة و القوة الثالثة سبعة و عشرون و التنزل الثاني له الثلثة و الثلثة ثلث التسعة كما ان التسعة ثلث السبعة و العشرين و هكذا فافهم و قد وضعنا علائم للدلالة علي البطون و القوي فللدلالة علي القوي تكتب سمي القوي فوق آحاد العدد هكذا 
للقوة الثانية ، و 
للقوة الخامسة ، و للدلالة علي البطون تكتب حرف ط عن يسار العدد و تكتب فوقه سمي البطن فللدلالة علي ارادة البطن الخامس هكذا 
و للدلالة علي البطن الرابع هكذا 
فاضبطها .
المطلب الثاني في كيفية استخراج مراتب ترقيات الاعداد في قويها و تنزلاتها في بطونها و قد تقدم ان لكل عدد في نفسه قوة فاذا ضرب في نفسه جمع قوة الي قوته و اذا ضرب هذا الحاصل مرة اخري في نفس العدد الاول حصل له قوة اخري و هكذا فللترقي الاول قوتان و للثاني ثلث قوي و للثالث اربع و للرابع خمس و هكذا الي ما لا نهاية له و قد [ص 30] سمينا المراتب بالنسبة الي ما دونها بالظهر و بالنسبة الي ما فوقها بالبطن فلمال المال علي قولهم و القوة الرابعة علي قولنا ثلثة بطون فالكعب بطنه الاول و المال بطنه الثاني و الجذر بطنه الثالث و لكن هو الظهر الثالث و القوة الثالث للجذر و الثاني للمال و الاول للكعب و قس علي ذلك باقي المراتب ، و اما كيفية استخراج الظهور فظاهر فانه بالضرب و قد بينا طريقه في علم الحساب و اما كيفية استخراج البطون فامر عويص و لميحصل لي طريق اضبط له من الطريق المتعارف و انما ذكر بعض المهندسين طريقا آخر و ليس بذلك السهل و لا علي نهج كلي و نحن نذكر لك الطريق المتعارف لانه كلي و اضبط و اسهل و ليس فيه صعوبة الا صعوبة الجدول و ليس بشئ فاذا اردت استخراج البطون فارسم العدد المفروض و ارسم ما بين كل عددين فاصل طولي و كذا علي طرفي عددك المفروض و ليكن طول الفواصل بقدر ضرورة العمل و ارسم علي العدد المفروض ايضا خطا عرضيا ثم انظر في مقصودك فان كنت تريد البطن الاول علي انه القوة الثانية فعلم علي آحاد عددك علامة نقطة مثلا ثم علم علي ثالثه ثم ثالث الثالث و هكذا و ان كنت تريد البطن الثاني علي انه القوة الثالثة فعلم علي رابع الاول و رابع الرابع و هكذا و ان كنت تريد البطن الثالث علي انه القوة الرابعة فعلم علي خامس الاول و خامس الخامس و هكذا و هكذا كلما اردت بطنا تتخطي مرتبة اكثر ثم تقسم الجداول الطولية بعدد قوة العدد المفروض فللقوة الثانية قسمها بقسمين و للثالثة بثلثة و هكذا و كل قسم لبطن من [ص 31] البطون فالقسم الثاني من جانب الاعلي للبطن الاول و الثالث للبطن الثاني و هكذا ثم تتدبر في ما تحت العلامة الاخيرة و ما عن يسارها ان كان و تجهد في تحصيل اكثر عدد يمكنك ان تقويه بعدد قوي عددك المفروض و تفرق حاصله مما تحت العلامة الاخيرة و ما عن يسارها فان وجدت فاثبته فوق العلامة و بازائه في القسم الآخر الذي هو للبطن المقصود و قد بينا في علم الحساب ما يسهل لك به تحصيل عدد هكذا ثم اضرب الاعلي في الاسفل و ارسم في القسم الاعلي آحاده تحت العلامة و عشراته عن يسارها ان كان فان كان القسم الاعلي قسم العدد المفروض ففرق الحاصل عما رسم بازائه فان بقي شيئ فارسمه تحت خط عرضي و ان كان القسم الاعلي لبطن من البطون فارسمه فيه كما مر ثم اضرب الاعلي فيه و ارسم الحاصل في القسم الاعلي فان كان قسم العدد فاعمل كما مر و الا فاضرب الاعلي فيه و ارسم الحاصل في القسم الاعلي و هكذا تفعل الي ان تصل الي القسم الاعلي اي قسم العدد المفروض فتفرقه عنه ثم تزيد الاعلي اي ما فوق العلامة علي ما في القسم الآخر فان كان القسم الآخر هو البطن الاول تنقل الحاصل الي اليمين بمرتبة و الا فتضرب الذي فوق العلامة في هذا الحاصل و ترفع الحاصل الي القسم الذي فوقه و تجمعه مع ما فيه ثم تضرب الذي فوق العلامة فيه و ترفع الحاصل الي القسم الذي فوقه و تجمعه مع ما فيه و هكذا الي ان تصل الي البطن الاول ثم تزيد الذي فوق العلامة مرة ثانية علي ما في القسم الآخر و تفعل كما مر الي ان تصل الي البطن الثاني ثم تزيد [ص 32] الذي فوق العلامة علي ما في القسم الآخر و تفعل به كما مر الي ان تصل الي البطن الثالث و هكذا تعمل ذلك بعدد البطون فاذا تم عملك تنقل ما في البطن الاول الي اليمين برتبة و ما في الثاني برتبتين و ما في الثالث بثلث و هكذا فاذا فعلت ذلك تعمد الي عدد آخر و تحسب المنقولات عددا واحدا فتجهد ان تحصل عددا اذا ضرب في المنقول الاسفل و في نفسه يمكن تفريق حاصله من العدد الذي تحت العلامة الثانية و ما عن يساره ان كان القسم الذي فوق الاسفل قسم العدد المفروض و الا فتزيد الحاصل علي ما في القسم الاعلي و تضرب ذلك العدد فيه و تزيد الحاصل علي ما في القسم الاعلي و هكذا الي ان تصل الي سطر العدد فيمكن نقصانه منه فان وجدت عددا كذلك تثبته فوق العلامة الثانية و تحته في القسم الآخر و تفعل به كما ذكرنا ثم تزيد ذلك العدد علي ما في القسم الآخر و تجدد العمل كما مر و تنقل كما مر ثم تعمل الي عدد آخر و هكذا فان لمتجد في رتبة عددا كذلك فارسم صفرا و هكذا الي ان تصل الي آخر العلايم من جانب الاحاد فان لميبق عدد فالعدد منطق و الا فاصم و ذلك العدد هو الكسر و قيل مخرجه ان تعمل بالعدد الآخر مثل ما مر من غير نقل ثم تضيف واحدا الي الحاصل و هو المخرج و هو تقريبي و اقرب التقريبات ما يعمل بالاعشار كما نذكره انشاء الله فخذها فانك لاتجدها بهذا النظم في كتاب و هذه امثلتها 
و علي ذلك فقس استخراج ساير البطون و ما بقي منها بعد ذلك واضح انشاء الله .
قاعدة اخري قد ذكر بعض المهندسين قاعدة اخري في استخراج الجذر و [ص 33] الكعب من غير تنقيح و نحن نذكرها هنا علي نحو التنقيح انشاء الله و لكن ليس بذلك السهل و ليس الا انها غير مجدولة و هي ان ترسم العدد كما علمت و تعلمه كما عرفت و تجهد في عدد يمكنك نقص قوته المطلوبة من العدد الذي تحت العلامة الآخرة و ما عن يسارها كما فهمت فاذا وجدت ذلك ترسمه عن يمين قوس عن يمين العدد المفروض و تفرق قوته عن العدد المفروض و ترسم الباقي و تسميه مقسوما ثم تضربه في عدد القوة ان كان المطلوب جذرا و تسميه المقسوم عليه و تضرب قوته الثانية في عدد قوي العدد المفروض ان كان المطلوب كعبا و ترسمه عن يسار العدد المفروض بفاصلة ثم تضرب نفسه في عدد القوي و تجمع الحاصلين و تسميهما المقسوم عليه ثم تقسم المقسوم خارجا علي المقسوم عليه بالتخمين من دون ملاحظة الاحاد و تأخذ الخارج و ترسمه عن يمين القوس و هو المطلوب فان كان المطلوب الجذر فتضرب الخارج في المقسوم عليه ثم ترقيه بعدد القوة المطلوبة و تجمعه مع الخارج و تنقص الحاصل من المقسوم و تسمي الحاصل ايضا بالمقسوم ثم تأخذ الجذرين و تضربه في القوي و تسميه بالمقسوم عليه و تقسم المقسوم عليه من دون ملاحظة الآحاد و تأخذ الخارج و تضربه في المقسوم عليه و تنقص الحاصل من المقسوم و هكذا الي ان يتم فان بقي كسر فاصم و الا فمنطق و ان كان المطلوب كعبا تضرب الخارج في كل من الحاصلين و تجمع الحاصلين ثم تقوي الخارج ثلثا و تجمع مع الحاصلين و تنقصه من المقسوم و تسمي الباقي ايضا بالمقسوم ثم [ص 34] تجمع الكعبين و تقويهما مرة اخري و تضرب الحاصل في قوي الاعداد ثم تضرب نفسهما في قوي الاعداد و تجمع الحواصل و هكذا الي ان يتم العمل فان بقي كسر فاصم و الا فمنطق فان بقي كسر فمخرجه المقسوم عليه الجديد من دون تقديم الحواصل بزيادة واحد فالكسر مع ما عن يمين القوس هو المطلوب و امثلتها هذه 
و يمكنك ان تختصر هذه القاعدة فترسمه كذلك 
، و مثال آخر في الاصم يكون صورته هكذا 
، و مثال آخر في الكعب اي القوة الثالثة للعدد و صورته كذا 
، و مثال آخر في الاصم يكون صورته كذا 
، و مثال آخر في العدد علي انه في القوة الرابعة و هذه القاعدة من مستخرجاتنا علي رسم هذه القواعد فان المهندسين لميذكروها 
.
المطلب الثالث في الاعشار و هي كسور وضعها الحكماء للتدقيق في كسور القسمة و الجذر و الكعب و لمنذكرها في علم الحساب لان عمدة خاصيتها في علم الجذر و الكعب و اما القسمة فيمكن نسبة كسرها علي وجه التحقيق بخلاف البطون فانه لايمكن تحقيقها اذا كان العدد اصم فوضعوا هذه القاعدة و نعما هي فهي كسور مخرجها ابدا الواحد ذو الاصفار فقسموا الواحد علي عشرة اجزاء و سموها الاعشار ثم قسموا كل جزء بعشرة و سموها ثاني الاعشار ثم كل واحد منها بعشرة اجزاء و سموها ثالث الاعشار و هكذا الي ما لا نهاية له و لاجل ذلك وضعوا قواعد في انواع حسابها نذكرها علي نحو الاختصار و التنقيح و ما [ص 35] تصرفنا فيها تسهيلا ففيها فصول :
فصل اعلم ان رسم الاعشار علي نهج رسم ساير الصحاح الا انه يوضع عن يسارها علامة الاعشار و هي 
و ان كان في جميع مراتبها عدد فبها و الا يوضع اصفار في يسارها لحفظ رتبتها و يعلم مخرجها بعد مراتبها مع العلامة فتكتب اربعة اعشار هكذا 
فالاربعة مع العلامة مرتبتان تدل علي ان الاربعة مخرجها العشرة و الاربعة و عشرين من ثاني الاعشار هكذا 
و مائة و خمسة و ستون من ثالث الاعشار هكذا 
و ان كان معها صحاح تكتب عن يسار العلامة هكذا 
و ان كان مراتب الكسر اقل من مراتب الاعشار تحفظ رتبة الاعشار بصفر فيكتب خمسة اجزاء من ثالث الاعشار هكذا 
.
فصل لا خصوصية في جمعها و تفريقها و ضربها و تقسيمها فانها كالصحاح بلا تفاوت و قد ذكرناها في كتابنا الوجيزة و حسابها اشبه شيئ بحساب التنجيم الا ان مخرج كسوره ستون و مخرج الاعشار الواحد ذو الاصفار نعم في علم الاعشار تسهيلات نذكرها هنا انشاء الله .
الاول يعلم موضع علامة الاعشار من حاصل الضرب بجمع مراتب ما قبل علامة اعشار المضروب و المضروب فيه فتطرح من اول الحاصل بعدته مراتب و تضع العلامة هناك بعدها مثلا في ضرب 
في 
يكون الحاصل كذا 
.
الثاني اذا كان احد المضروبين الواحد مع الاصفار ننقل علامة الاعشار الي اليمين بعدد الاصفار مثلا في ضرب ١٠٠٠ في 
يكون الحاصل [ص 36] 
و في ضرب 
في ١٠٠ يكون الحاصل كذا 
ثم لا حاجة الي ضرب .
الثالث ينقص مراتب اعشار المقسوم عليه من مراتب اعشار المقسوم فالباقي رتبة اعشار الخارج يعد بعدته من اليمين و يضع العلامة بعدها مثلا اذا قسمت 
علي 
يكون الخارج 
، و ان كان المقسوم عليه صحاحا فيوضع العلامة و يوضع اصفار حتي يساوي مراتب المقسوم مع العلامة هكذا 
، و ان كان مراتب الخارج اقل من مراتب الاعشار يوضع اصفار عن يسارها هكذا 
، و ان كانا متساويين فيوضع العلامة علي رأس عدة احدهما مثلا في تقسيم 
علي 
يكون الخارج 
، و ان لميكن في المقسوم اعشار جعل الخارج كالمقسوم عليه مثاله (كذا) و ان كان المقسوم عليه صحيحا مع الاصفار اسقطها من المقسوم عليه و حول علامة الاعشار من المقسوم الي طرف اليسار بقدر مراتب الاصفار ثم اعمل كما تعلم مثاله هكذا في تقسيم 
علي ٢١٠٠ تعمل كذا 
، و ان كان المقسوم عليه الواحد مع الاصفار حول علامة الاعشار الي اليسار بعدة الاصفار هكذا 
، و هكذا 
.
فصل قد يتفق اعمال يكتفي الانسان ببعض مراتب حاصل ضرب الاعشار و خارج التقسيم و لذلك تسهيل نذكره في قاعدتين الاولي في الاكتفاء ببعض مراتب حاصل الضرب و انما ذلك اذا كان مراتب الاعشار في المضروب و المضروب فيه اكثر من المكتفي بها فضع علامة الاعشار [ص 37] من المضروب تحت مرتبة من المضروب فيه التي هي مع العلامة تساوي المراتب المكتفي بها و اعكس المضروب كما ستري و ان كان عدد صحيح فاعكسها ايضا و اجعلها في يمين الاعشار ثم ابدا من اليمين و اضرب اول مرتبة من المضروب في محاذيه و في ساير المراتب التي في يسارها و ارسم الحاصل تحت خط عرضي ثم تضرب ثاني رتبة منه فيما سوي محاذي الاول ثم تضرب هكذا كل مرتبة في جميع ما سوي محاذي سابقه و ترسم الحواصل بعضها بازاء بعض مثال ذلك علي قاعدة التسهيل هكذا 
، و علي الرسم المعروف هكذا 
، و لكن في التسهيل علي ما قالوا ينبغي ان تضرب كل عدد في سابق ما فوقه في ذهنك فان كان الحاصل اقل من الخمسة فتتركه و ان كان اكثر تأخذ لكل تسعة زاد علي الخمسة واحدا و تزيده علي حاصل ضربه في ما فوقه و الاسهل ان تسقط من ما يلتقط من التضاعيف الا ما يلتقط للعدد الاول واحدا للعدد الثاني و اثنين للثالث و ثلثة للرابع و هكذا و تعكس الالتقاط من آخر المضروب علي عكس المعروف و هذا سر امره فافهمه .
فصل في الاكتفاء ببعض مراتب خارج القسمة ، فان اردت الاكتفاء منه بمراتب معلومة فخذ من المقسوم عليه بعدته مراتب و احذف الزايد من اليمين و اقسم عليه المقسوم و تأخذ للعدد المسقط كما مر في الضرب من سر الامر مثلا اردنا ان نأخذ من اعشار الخارج في هذا المثال اربعة و كان فيه من الصحيح رتبتان فكان المجموع ست مراتب فاخذنا من المقسوم عليه ست مراتب و تممنا العمل فالقاعدة العامة هكذا [ص 38] 
، و علي قاعدة التسهيل هكذا 
، و اذا ضاعفت المقسوم عليه علي ما وضعنا في التقسيم لاتحتاج الي الفكر في الضرب علي العدد السابق و ان لمتضعف فاسع في تحصيل كل خارج رتبة من المقسوم عليه و اضرب اولا في العدد السابق و خذ ميزانه كما مر و زد في حاصل ضربك فافهم .
فصل في تحويل الكسور الي الاعشار ، قسم صورة الكسر علي مخرجه و زد الاصفار علي صورة الكسر بقدر الحاجة مثلا في تحويل 
الي الاعشار كان صورة العمل كذا 
و اذا بلغ الكسر الي حد كان كالايتجزي لايعتني به و يترك .
فصل في جذر الاعشار ، فاكتب المجذور كما علمت سابقا و علم علي المراتب بان تبدأ من مرتبتين قبل العلامة ثم تعلم بتخطي مرتبة مرتبة الي حيث ينتهي الي اليمين و ان كان معها صحاح فكالصحاح تبدؤ من آحادها و تعلم بتخطي مرتبة مرتبة و تعمل كما علمت ، مثاله في جذر 
كان صورة العمل كذا 
، و علي قاعدة الجدول كذا 
و ان كان الغرض جذر الكسور تحول اولا الي الاعشار ثم تجذر ففي تحصيل جذر تسعين و ثلثة اسباع و ثمن نجمعها اولا بقاعدة جمع الكسور ثم نحولها الي الاعشار تكون كذا 
ثم نجذرها يكون كذا 
و يمكن ان تحول الكسور واحدا واحدا الي الاعشار ثم تجمعها و تجذرها ، و علي طريق آخر اضرب صورة الكسر في المخرج و جذر الحاصل و قسمه علي المخرج او تقسم صورة الكسر علي العدد [ص 39] المزبور مثلا في جذر ثلثة اخماس تضرب الثلثة علي الخمسة فالحاصل خمسةعشر جذرها علي قاعدة الاعشار 
فتقسمه علي الخمسة او تقسم الكسر علي العدد المذكور فالخارج جذر ثلثة اخماس و هو هذا 
و اما تعيين محل العلامة في الجذر عد درجات العدد الصحيح ان كان في المجذور و اطرح من الجذر بعددها فهو صحيح فالباقي للاعشار و قد مر مثاله و ان لميكن صحيح فكلها اعشار و لما كان الجذر هو البطن الاول علي ان العدد القوة الثانية فبتكرار اخذ الجذر يستخرج ساير البطون كالبطن الثالث للقوة الرابعة فتجذره مرتين و كذا البطن السابع للقوة الثامنة فتجذره ثلثا و للبطن الخامسعشر للقوة السادسةعشرة تجذره اربع مرات و هكذا .
فصل في كعب الاعشار ، لا فرق بينه و بين كعب الصحاح الا في وضع العلامة فتبدؤ في الكعب من اجزاء آحاد الالوف و تعلم بتخطي مرتبتين مرتبتين و ان كان معها صحاح فكالصحاح و لا حاجة الي تجديد ذكرها و لكن نذكر هنا تسهيلا فخذ اقرب كعب الي العدد المطلوب كعبه بالتخمين و سمه الكعب المأخوذ ثم بقاعدة الاربعة تقول نسبة العدد المسؤل عنه و مضاعف مكعب كعب المأخوذ الي مكعب كعب المأخوذ و مضاعف العدد المسؤل عنه كنسبة الكعب المأخوذ الي المجهول او تقول نسبة العدد المسؤل عنه و مضاعف الكعب المأخوذ الي فضل ما بين العدد المزبور و الكعب المأخوذ كنسبة الكعب المأخوذ الي فضل ما بينه و الكعب المطلوب فنقول في كعب 
[ص 40] ان كعبه تخمينا بين العشرين و الثلثين بل ما بين السبعة و العشرين و الثمانية و العشرين فنأخذ السبعة و العشرين فنكعبه فيكون ١٩٦٨٣ ثم نعمل بالاربعة المتناسبة يكون صورة العمل كذا 
و ان جعل هذا الكعب الحاصل الكعب المأخوذ و عمل فيه ثانيا بالاربعة يحصل كعب اقرب الي الواقع و هكذا كلما كررت العمل صرت اقرب الي الواقع .
فصل في استخراج ساير بطون الاعداد من غير المجذرات ، اجمع علامة فوق العدد مع الواحد و اضربه في العدد المأخوذ التخميني المقوي بقدر العلامة و اجمع الحاصل مع علامة فوق العدد بعد ان تفرق عنها الواحد و تضرب الباقي في العدد المسؤل عنه فاجعل الحاصل الطرف الاول من الاربعة ثم اجمع علامة فوق العدد مع الواحد و اضربه في المسؤل عنه و زد علي الحاصل حاصل ضرب علامة فوق العدد بعد ان تفرق الواحد عنه في العدد المأخوذ المقوي و اجعل الحاصل الوسط الاول و اجعل العدد المأخوذ الوسط الثاني فتمم العمل يحصل لك البطن المقصود فافرض ب مساوية للعدد المسؤل عنه و ن مساوية للعلامة و ع مساوية للعدد المقوي بقدر العلامة و ر مساوية للبطن التخميني و ل البطن المجهول فيكون اربعته هكذا 
، مثاله اردنا ان نعرف البطن الخامس لهذا العدد 
فعينا بالتخمين ان بطنه الخامس 
او 
اخذنا العدد الاول و قويناه 
مرات حصل 
فكان صورة العمل علي ما تري 
، و علي طريق آخر اجعل نصف الطرف الاول المذكور الطرف الاول و فضل ما بين المسؤل عنه و العدد المقوي [ص 41] الوسط الاول و العدد المأخوذ الوسط الثاني و تمم العمل يخرج الطرف الآخر المجهول فضل ما بين البطن التخميني و البطن المطلوب فان كان التخميني زايدا فانقص منه و الا زد عليه و صورة اربعته كذا 
و مثاله هكذا 
و نحن نذكر هيهنا جدولا قد رسم فيه قوي الاحاد الي تسع مراتب تسهيلا للطالبين و يمكن لمن رام قوة ازيد ان يستخرج منه فانه اي قوة ضرب في قوة يكون قوة الحاصل بقدر مجموع القوتين كما مر و الجدول هذا 
.
فصل اعلم ان لكل قوة اسا و اس كل قوة سميها فاس القوة الاولي واحد و الثانية اثنان و الثالثة ثلثة و الرابعة اربعة و هكذا و اس المال باصطلاحهم اثنان و اس الكعب ثلثة فياخذون لكل مال مذكور اثنين و لكل كعب مذكور ثلثة و هكذا لكل مرتبة من مراتب التنزل اس و اسه سميه كمراتب الترقي حرفا بحرف فلجزء القوة الاولي الواحد و لجزء القوة الثانية الاثنان و لجزء القوة الثالثة الثلثة و هكذا فاذا ضربت قوة في قوة فان كانا في جانب واحد اجمع سميهما فالحاصل سمي قوة الحاصل و ان كانا في جانبين فخذ الفضل بين اسيهما و جانبه جانب الفاضل و اذا قسمت قوة علي قوة و هما في جانب واحد فخذ الفضل بين اسيهما و ان اختلفا فاجمع و الحاصل اس الخارج و هو من الصواعد ان كان المقسوم متقدما و الا فمن النوازل و ان لميكن فضل فالخارج في القوة الاولي و اسهل من ذلك ان تعد اجناس القوي بينهما و تزيد عليها واحدا فهو الاس و هو من الصواعد ان كان المقسوم متقدما و الا فمن النوازل و [ص 42] وضعنا علامة كل قوة حرفا علي شكل خط التنجيم و غيرنا الاولين مثل 
للقوة الاولي و الثانية و الثالثة و الرابعة و الخامسة و ان كان القوي متعددة رسمنا فوق العلائم الدالة عدد تلك القوة نحو 
لعشر ثوالث و خمس روابع و علامة الاستثناء 
فاحفظها و هيهنا اربع مقدمات :
المقدمة الاولي في ضرب الاجناس و فيها فوايد :
فائدة اذا اردت ان تضرب عددا مشروطا بانه مقسوم علي مجهول في عدد آخر او قوة اخري اضرب احدهما في الآخر و اشترط فيه و هذه صورة العمل في عشرة مقسومة علي عدد في خمسة 
او هكذا 
ففي الاول ان فرضنا القوة الاولي اثنين كان الحاصل خمسة و عشرين و في الثانية ان فرضنا القوة الاولي اثنين كان القوة الثالثة ثمانية و الحاصل ثمانون مقسوما علي القوة الاولي فهو اربعون و ان كان الشرط في الجانبين اضرب المضروب في المضروب فيه و الحاصل هو المحفوظ الاول و المقسوم عليه في المقسوم عليه و هو المحفوظ الثاني فالمحفوظ الاول مشروط بانه مقسوم علي الثاني هكذا 
فان كان القوة الاولي اثنين كانت الثانية اربعة و الثالثة ثمانية و الرابعة ستةعشر و المطلوب الذي هو مائة ثمانية اي اربعمائة اذا قسم علي ستةعشر كان الخارج خمسة و عشرين .
فائدة في بيان ضرب ما فيه استثناء و يسمي المعطوف و المعطوف عليه و المستثني منه بالزايد و يسمي المستثني بالناقص و علامة الزايد [ص 43] 
و علامة الناقص 
فاضرب الزايد في الزايد و الناقص في الناقص و الحاصل من جمع الحواصل هو المجموع الاول ثم يجمع ما حصل من ضرب الزايد في الناقص فهو المجموع الثاني فالمجموع الاول مشروط باستثناء المجموع الثاني ، مثاله 
، فان كان الشيئ اثنين كان المال اربعة و الكعب ثمانية و عشرة اموال اربعون و الكعب ثمانية فالحاصل ثمانية و اربعون و ثمانية اشياء ستةعشر مع الثمانين ستة و تسعون فاذا فرقنا الناقص عن الزايد يبقي ثمانية و اربعون .
فائدة ان قيل البطن الاول لعدد في البطن الاول لعدد اضرب احد العددين في الآخر فبطنه الاول هو الجواب ، مثاله 
، و ان قيل البطن الاول لعدد في عدد يضرب العدد الثاني في نفسه ليلحق الاول ثم يضرب العدد الاول في الحاصل فالبطن الاول للحاصل هو الجواب ، مثاله 
، و ان قيل البطن الثالث للرابعة في البطن الثالث للرابعة يضرب احد العددين في الآخر فبطنه الثالث علي انه الرابعة جواب ، مثاله 
، و ان لميكن المضروبان في مرتبة واحدة الحقنا احدهما بالآخر ، مثاله 
، و قد يتكرر العمل بالتربيع او غير ذلك من الطرق المؤدية الي الغرض في كل من المضروبين ليلحق احدهما بالآخر ، مثاله في البطن الاول لاربعة في البطن الثاني لسبعة و عشرين 
، و ان قيل البطن الثاني لثمانية في البطن الثاني لسبعة و عشرين يكون هكذا 
، فاذا عرفت ضرب هذه المراتب بعضها في بعض علي الانفراد سهل عليك ضربها مركبة فانها تتحلل اليه فيضرب [ص 44] بعضها في بعض ثم يجمع الحواصل المتجانسة و يجمعها مع ساير المختلفات بواو العطف .
المقدمة الثانية في قسمة عدد في منزل ما علي عدد آخر في منزل ما و لا بد فيها من معرفة الخارج بالعدد و الجنس و قد مر ما يكفي المحاسب فلانعيده و هيهنا فوائد :
فائدة ان كان في المقسوم استثناء جبر به في المقسوم يقسم المجبور علي المقسوم عليه ثم يقسم المقدار المجبور به ايضا علي المقسوم عليه و يفرق الاقل من الاكثر فالباقي جواب ، مثاله 
.
فائدة ان قيل جذر مائة علي جذر خمسة و عشرين قسمت المائة علي خمسة و عشرين فجذر الحاصل جواب ، مثاله 
، و ان لميكونا في مرتبة واحدة الحقت الاقل بالاكثر ، مثاله 
، و قد يتكرر التربيع او غير ذلك من الطرق المؤدية الي الغرض ، مثاله 
، و ان قيل اقسم الضلع الاول لعدد ما في منزل ما علي الضلع الاول لعدد ما في ذلك المنزل نقسم الاول علي الثاني فالضلع الاول للخارج علي انه في ذلك المنزل جواب ، مثاله 
، و ان بقي كسر في التقسيم ينسب الكسر الي المقسوم عليه فاذا نسبت قسمت الاول علي الثاني فان قيل ثلثة اشياء منسوبة الي تسعة اموال قسمت الثلثة علي التسعة خرج الثلث و اذا يكون الخارج كسر شيئ .
المقدمة الثالثة كل مرتبة من القوي سميها فرد فلا جذر لها من حيث القوي و ان كان له جذر من حيث العدد و كل مرتبة سميها زوج لها [ص 45] جذر من حيث القوي و جذر ما سميه زوج سمي نصف القوة و اما القوي المركبة فلبعضها جذر دون بعض و يعرف بالاستقراء و التتبع فلا حاجة الي ذكرها .
المقدمة الرابعة في الجمع و التفريق ، اما الجمع فان كانت المراتب من جنس واحد فيجمع بينها بان يكتب بعضها بازاء بعض ثم يجمع و يكون الحاصل من ذلك الجنس و ان لمتكن من جنس واحد عطف بعضها علي بعض و ان كان في احد الجانبين استثناء جبر بمثله في الجانب الآخر فيكتب الاجناس بعضها بازاء بعض ثم يجمع الزائدة و يفرق الناقص عن الزايد كأن يقال اجمع ستة اشياء الا خمسة الي عشرة اشياء و عشرة فكان صورة العمل كذا 
فينقص الناقص عن الزايد و يجمع الزايدة ، و لو قيل جذر ماتين الا عشرة الي مأتين الا جذر عشرة يكون صورة العمل كذا 
، و اما التفريق فان كانتا متجانستين فرق الاقل عن الاكثر و ان كانتا غير متجانستين استثني القليل من الكثير و ان كان في المنقوص استثنا جبر و زيد مثله علي المنقوص منه ثم فرق مثلا اذا قيل فرق ستة اشياء الا خمسة من عشرة كعاب و كذلك اذا كان الاستثناء في المنقوص منه ، مثاله 
.
فائدة ان قيل اجمع جذر تسعة الي جذر ستةعشر مثلا اضرب احد العددين في الآخر و زد ضعف جذر الحاصل علي مجموع العددين فجذر الحاصل جواب ، مثاله 
، و ان قيل فرق جذر التسعة من جذر ستةعشر نقصت ضعف جذر الحاصل من مجموع العددين و جذر الباقي جواب ، مثاله 
.
[ص 46] فصل اعلم انه لا بد في علم الجبر و المقابلة من معلومات سمح بها السائل ليمكن التوصل بها الي المجهول و لاتكون اقل من معلومين كأن يقول السائل جذر كذا مثلا او ضلع كذا او يسمي ضربا و تقسيما او جمعا و تفريقا و يحتاج الاستخراج بهذا العلم الي حدس صائب و ذكاء ثاقب حتي يدخل المسئلة تحت احد القواعد و يستخرج علي حسب ما وضع فيها و المشهور بين اهل الحساب ست مسائل : الاولي اشياء تعدل عددا ، الثانية اشياء تعدل اموالا ، الثالثة اموال تعدل عددا و يسمي هذه الثلث بالمفردات و اما المركبة من جنسين فايضا ثلثة ، الرابعة اموال و اشياء تعدل عددا ، الخامسة اموال و عدد تعدل اشياء ، السادسة اشياء و عدد تعدل اموالا ، و هذه الست ما انتهي اليه افكار الجمهور لكثرة الاحتياج اليها و الا فمنازل القوي غير متناهية و قراناتها غير محصورة و لايحتاج اليها و الاستقصاء في ما يمكن منها علي هذه القواعد تضييع العمر فنقتصر علي ما يحتاج اليه غالبا و يتفق السؤال منه فنذكرها في تلو ست مسائل :
المسئلة الاولي اذا قيل اشياء تعادل عددا ، اقسم العدد علي عدد الاشياء ليخرج الشيئ كأن يقال اربعة اشياء تعدل عشرين اقسم العشرين علي الاربعة فالخارج خمسة و هو الشيئ المجهول و صورة عمله كذلك 
، و ان كان كسر تعمل فيه بعد التجنيس كما هو مذكور في علم الحساب و يمكن لنا استخراج هذا المجهول بالاربعة المتناسبة فنفرض شيئا فنعمل فيه علي حسب السؤال و نأخذ الحاصل فنجعل الشيئ المفروض [ص 47] ثالث الاربعة و ننظر في حاصله و ما اعطاه السائل فنجعل الاقل في الاول و الاكثر في الثاني فيكون ح نسبة الاول الي الثاني كنسبة الثالث الي المجهول فنتم العمل كما بينا في الاربعة ، مثاله 
، و هكذا تفعل في المسئلة الثانية و الثالثة و غيرها ما كان العمل في غير المقترنات فيستخرج بذلك صور كثيرة اخر لميهتدوا اليها فاحفظها عني و كن من الشاكرين .
المسئلة الثانية اشياء تعدل اموالا ، قسم عدد الاشياء علي عدد الاموال مثاله مائة شيئ تعدل عشرين مالا قسم المائة علي عشرين يخرج خمسة و هو الشيئ و ان كان كسر فكما مر و يمكن استخراجه بالاربعة المتناسبة كما مر فصور العمل علي الاول كذا 
، و علي الاربعة كذا 
علي ان نفرض الشيئ اثنين .
المسئلة الثالثة ان قيل اموال تعدل عددا ، قسم العدد علي عدد الاموال و جذر الخارج يخرج الشيئ ، مثاله اربعة اموال يعدل مائة قسم المائة علي الاربعة يخرج خمسة و عشرون و جذره الخمسة و هو الشيئ و يمكن استخراجه بالاربعة المتناسبة كما مر و مثال صورته علي العمل الاول كذا 
و صورة عمله علي نهج الاربعة المتناسبة كذا 
فنجذر الخمسة و العشرين في الصورتين يخرج خمسة و هو الشيئ .
المسئلة الرابعة اموال و اشياء تعدل عددا ، رد الاموال الي الواحد ان كانت زايدة و اكمله ان كانت ناقصة و تفعل بتلك النسبة بالاشياء و العدد و يحصل ذلك في الصحيح بان تقسم كل واحد من عدد الاشياء و [ص 48] العدد علي عدد الاموال ليخرج نصيب المال الواحد من كل جنس ثم تضيف الخوارج الي المال الواحد و ان كان كسرا تقسم الواحد علي ذلك الكسر و تضرب الخارج في كل من الاشياء و العدد كما اذا قيل ربع مال و ثلثة اشياء يعدل عشرة تقسم الواحد علي الربع يخرج اربعة تضربه في ثلثة و في العشرة فمال و اثناعشر شيئا يعدل اربعين ثم تربع نصف الاشياء و تزيد المربع علي العدد و تأخذ جذر المبلغ و تنقص نصف عدد الاشياء منه فالباقي هو الشيئ ، مثال الاول ثلثة اموال و اثناعشر شيئا تعدل ثلثة و ستين قسمنا كل واحد من العددين علي الاموال انتقل النسبة الي مال و اربعة اشياء تعدل احدا و عشرين ثم ربعت نصف الاربعة حصل اربعة و زدناها علي العدد اي احدا و عشرين بلغ خمسة و عشرين فجذرها خمسة فنقصنا منه نصف عدد الاشياء بقي ثلثة و هو الشيئ و صورة العمل كذا 
، و مثال الثاني نصف مال و ثمانية اشياء تعدل ثمانية و نصفا فبعد التكميل انتقل الي مال و ستةعشر شيئا يعدل سبعةعشر نصف عدد الاشياء ثمانية و مربعها اربعة و ستون فبلغ مع سبعةعشر احدا و ثمانين و جذره تسعة نقصنا منها ثمانية بقي واحد و صورة عمله كذا 
.
المسئلة الخامسة اذا قيل اموال و عدد تعدل اشياء فبعد الرد و الاكمال كما مر ان احتيج اليه تربع نصف عدد الاشياء و تنقص العدد من المربع و تزيد عليه اي علي نصف عدد الاشياء او تنقص عنه جذر الباقي يحصل الشيئ ، مثال ذلك مال واحد و عشرون يعدل عشرة اشياء مربع نصف عدد [ص 49] الاشياء خمسة و عشرون فبعد نقصان العدد عنه يبقي اربعة و جذرها اثنان تزيده علي نصف عدد الاشياء و هو خمسة يبلغ سبعة و هو الشيئ او تنقص عنه يبقي ثلثة و هو الشيئ و يشترط في هذا العمل ان لايكون العدد اكثر من مربع نصف عدد الاشياء و ان ساواه فالشيئ نصف عدد الاشياء و هذه صورة العمل 
.
المسئلة السادسة ان قيل اشياء و عدد تعدل اموالا فبعد الرد و الاكمال ان احتيج الي ذلك يربع نصف عدد الاشياء و يزيد الحاصل علي العدد و يجذره و يزيد عليه نصف عدد الاشياء فالحاصل هو الشيئ ، مثاله ثلثة اشياء و ثمانيةعشر يعادل مالا نصف عدد الاشياء واحد و نصف و مربعه اثنان و ربع فيزاد علي ثمانيةعشر يبلغ عشرين و ربعا و جذره اربعة و نصف فهو مع واحد و نصف ستة و هو الشيئ و هذه صورة العمل : 
و اعلم انه اذا كان السؤال بين اجناس يكون المناسبة بينها كالمناسبة بين اجناس المسائل امكن استخراج المجهول منها بالتنزيل كما اذا قيل ستة كعاب يعادل ثمانية اموال مال و مال كعب تنزل كل واحد الي بطنه الثالث فينتقل ستة اعداد تعادل ثمانية اشياء و مال فيرجع الي المسئلة الاولي و هذا ايضا باب يفتح منه ابواب فاحفظه .
خاتمة اذا تقرر هذه الاصول فاذا اردت استخراج مجهول فافرضه شيئا مثلا او اجزاء شيئ او اضعافه و اعمل فيه علي حسب ما سمح به السائل حتي ينطبق علي اصل من الاصول ثم اعمل فيه كما مر ، مثلا اذا قيل اي مال اذا اضيف عليه نصفه و عشرة يعادل مثله و مثل ثلثيه ؟ افرض ذلك [ص 50] المال شيئا فاضف عليه نصفه و عشرة يبلغ شيئا و نصف شيئ و عشرة يعادل شيئا و ثلثي شيئ ثم احذف المكرر و هو الشيئ من الجانبين و المخرج المشترك بين النصف و الثلث ستة فالثلثان اربعة و النصف ثلثة القينا الثلثة من الاربعة بقي واحد و هو السدس فانقلب السؤال الي عشرة يعدل سدس شيئ فانتقل الي المسئلة الاولي فضربنا العشرة في الستة حصل ستون و هو المجهول فاذا اضيف عليه نصفه و هو ثلثون و عشرة بلغ مائة و هو مثل ستين و ثلثيه و هما اربعون ، مثال آخر ان قيل اي مال ضربه في ضعفه يعادل زيادته علي تضعيفه و تضعيف الحاصل ؟ نفرض المال شيئا و ضعفه شيئين و من ضرب الشيئ في الشيئين يحصل مالان يعادل ستة اشياء نقسم الستة علي الاثنين فكل مال ثلثة اشياء فكل شيئ ثلثة لان المال مربع الشيئ و اعلم يا بني ان استخراج المجهولات بهذه القواعد يحتاج الي تأمل كثير و فكر عميق و لا حول و لا قوة الا بالله العلي العظيم ، و قد فرغ من تسويد هذه الرسالة الشريفة مصنفها كريم بن ابرهيم في عصر يوم السبت لعشرين مضت من شهر شوال من شهور سنة ١٢٦٣ حامدا مصليا مستغفرا . تمت .